Vēl 2013.gadā pēc veiksmīgi aizvadīta pasaules čempionāta Gudļevski NHL draftā ar kopējo 124.numuru izvēlējās Tampabejas "Lightning". Tieši togad viņš uzsāka savas gaitas Ziemeļamerikā un paspēja arī debitēt pasaules spēcīgākajā hokeja līgā.
Latvietis 2013./2014.gada sezonu sāka Austrumkrasta hokeja līgas (ECHL) komandā Floridas "Everblades", bet pēc neilga laika saņēma izsaukumu uz "Lightning" fārmklubu Amerikas hokeja līgā (AHL) Sirakjūsas "Crunch", kur pavadīja lielāko daļu sezonas.
2014.gada februārī vārtsargs lieliski aizstāvēja Latvijas godu Soču olimpiskajās spēlēs, bet sezonas izskaņā debitēja "Lightning" sastāvā. Tādējādi Gudļevskis kļuva par pirmo spēlētāju vēsturē, kurš vienas sezonas laikā spēlējis NHL, AHL, ECHL un olimpiskajās spēlēs.
Savukārt pirms iepriekšējās sezonas Gudļevskis parakstīja līgumu ar citu NHL vienību Ņujorkas "Islanders", tomēr visu sezonu viņš pavadīja AHL.
Kopumā Gudļevskis laukumā bijis trijos NHL regulārā čempionāta spēlēs un divos Stenlija kausa mačos.
Gudļevskis pārstāvējis Latvijas U-18, U-20 un pieaugušo izlases pasaules čempionātos un olimpiskajās spēlēs.
